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微分学在市场经济中的应用

减小字体 增大字体 作者:暂不清楚  来源:www.arm123.net  发布时间:最新发布
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  [摘要]本文主要介绍商品价格、人均收入是如何影响商品的需求量,用高等数学中的微分学知识提出需求弹性,偏弹性的基本概念,并应用需求弹性,偏弹性去分析市场经济中商品的需求关系。
  [关键词]需求函数需求弹性偏弹性
  
  一、需求函数
  
  在商品市场中,影响消费者对该商品的需求因素有价格、人均收入、供给、成本等,其中商品的价格是影响消费者对该商品的需求的主要因素,如果忽略如人均收入、供给、成本变化等其他因素,仅把需求量看成是价格的函数:Q=f(p),Q表示需求量,p表示价格,称为价格需求函数(简称需求函数)。在正常情况下,商品的价格下降,需求量增加,反之商品价格上涨,需求量减少。因此,需求函数一般为单调函数。
  
  二、需求弹性
  
  在商品市场经济中,经营者要提高经济效益,不仅要提高质量,降低成本而且要做好市场预测,掌握商品的供求信息。在销售时,经营者应根据市场信息,常常对某些商品采取降价措施,使销售量增加,薄利多销,增加经济收益,而有的商品,同样采用降级销售,但销售量增加却不多,经营者未能增加经济收益,这时我们不仅要研究商品的绝对改变量,而且常常需要研究其相对改变量。例如:商品甲原每单位10元,现涨价2元,商品乙原每单位价格为1000元,现涨价2元,两种商品价格的绝对改变量都是两元,但与其原价相比,两者涨价的幅度却有很大的差异,商品甲涨价了20%,商品乙涨价了0.2%,即商品甲的价格相对改变量为20%,商品甲的价格相对改变量仅为0.2%,但其需求量Q的变化也明显不一样,其原因取决于该商品的需求量对价格变动的敏感程度,即商品的价格需求弹性。
  设函数y=F(x)在点x可导,当自变量在点x取改变量△x时,函数相应的改变量△y=f(x+△x)-f(x),则△x,分别表示自变量在点X取得的绝对改变量和相对改变量,△y,分别表示函数在点x相应取得的绝对改变量和相对改变量,相对改变量通常用百分数表示,函数的相对改变量与自变量的相对改变量的比值表示函数y=f(x)从x到△x+x两点间的相对变化率,即当时△x→0时
  表示函数y=f(x)在点x的相对变化率(也称相对导数),在经济学中称函数y=f(x)在点x的弹性,记做,即因为,因此函数的弹性也表示边际函数在平均函数之比。需求函数Q=f(p)在点P的弹性表示商品的社会需求量关于价格的相对变化率,称为需求的价格弹性。简称为需求弹性,其经济意义表示价格在P的基础上改变了1%,需求量相应地在Q的基础上改变的百分数。
  由于需求函Q=f(p)数一般为单调减少函数。f’(p)<0,因此需求弹性为负值,负号表示需求量的变化方向与价格的变化方向相反。
  
  三、需求弹性的应用
  
  设需求函数为Q=f(p),当需求弹性分别为<-1,=-1或-1<<0时,需求量变动的百分数分别大于,等于和小于价格变动的百分数,分别称为需求有弹性,需求有单位弹性或需求是低弹性的。
  根据需求弹性的经济意义,当商品需求有较高弹性时,商品的需求量对价格变动的反应较为敏感,经营者如采用降价销售,能促进消费者消费,较大地增加销售量,薄利多销,可明显增加经济收益,当商品需求低弹性时,商品的需求量对价格变动的反应迟钝,经营者若提高商品的价格,销售量减少不大,经营者不会因销售量减少而影响总的经济收益。
  根据有关统计表明,日常生活必需品如米、油、盐等商品的需求弹性较低,高档消费品、奢侈品如轿车等商品的需求弹性较高。
  例1根据市场调查,某种商品的需求函数为Q=f(p)=1000e-0.2p
  (1)求商品的需求弹性;
  (2)现在市场上销售价格为10元,当价格提高1%时,该商品的需求量如何变化。
  解 (1)商品的需求弹性为,
  
  (2)=-0.2×10=-2
  因此,销售价格在10元的基础上提高1%,则商品的需求弹性约减少2%。
  四、偏弹性
  设二元函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,当自变量x在点(x,y)取得绝对改变量△x,y保持。自变量x的相对改变量,△z/x表示函数z关于x的偏相对改变量,比值表示函数z=f(x,y)在(x,y)与(x+△x,y)两点间关于x的相对变化率,当△x→0,表示函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的相对变化率,称为函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的偏弹性,它表示在点(x,y)处,当自变量x的改变1%(自变量y不变)时,函数z相应改变的百分数,类似,称为函数z=f(x,y)在(x,y)与(x,y+△y)关于y的偏弹性。
  例2根据资料统计,某种商品的综合需求函数为Q=0.51·p-1.6,M0.92其中Q为商品需求量,p为商品的价格,M为人均收入,求需求量关于价格和人均收入的偏弹性,并说明其经济意义。
  解需求量关于价格的偏弹性为
  =-1.6它表示当商品价格上涨1%时,商品的需求量大约下降1.6%。
  需求量关于人均收入的偏弹性为
  =0.92它表示当商品人均收入增加1%时,商品的需求量大约增加0.92%。
 
  
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